Ejercicio de afinidad selectividad 2012.

Dados el lado AB y el baricentro O, obtener la figura afín del triángulo ABC de modo que el triángulo resultante sea rectángulo en el ángulo c. También nos dan el eje de afinidad y la dirección de afinidad definida por la recta roja.

1. Primero construimos el triángulo ABC a partir de los datos dados. Dibujamos la mediana mc que parte del punto medio del lado AB y que pasando por el baricentro O acaba en el vértice C cuya distancia al baricentro es el doble que del baricentro a M.

2. El problema esencial de este problema radica en que la afinidad no está definida al faltarnos una pareja de puntos afines, sin embargo sabemos que la figura resultante es un triángulo rectángulo por lo que dibujaremos un triángulo auxiliar que cumpla esa condición cuyos lados serán paralelos al triángulo deseado. Dibujamos por tanto un lado A'B' paralelo al eje (como el lado AB inicial) y a distancia arbitraria del eje de manera que los vértices coincidan con los rayos de afinidad correspondientes.

3. Dibujamos un arco capaz de 90 grados y situamos el vértice C_auxiliar en la intersección del arco y el rayo que pasa por C. Ya tenemos las direcciones del triángulo solución.

4. En las intersecciones de las prolongación de los lados AB y BC con el eje dibujamos las paralelas correspondientes a A_aux C_aux y C_ aux B_aux. Obtenidas las dirección de los lados A'B' y B'C' solo nos resta situar los vértices A' y B' en las intersecciones correspondientes con los rayos de afinidad.

Fernando Briones, Creado con GeoGebra