Traslación de triángulo a partir de un vector dado

Dado un triángulo y un vector A A´ trasladar el triángulo dado.
Basta trazar por cada uno de los vértices del triángulo paralelas al vector dado. Por A´ se trazará entonces una paralela a AB que al intersectar con la paralela que pasa por B arroja B'.
Se repite el proceso por C y se obtiene C'.
Solo resta unir los puntos trasladados.

Incentro de Circunferencia inscrita

El Incentro es un punto dentro de un triángulo que equidista de los lados del triángulo.
Para obtenerlo hay que obtener la intersección de al menos dos bisectrices del triángulo.
En este caso se trazan las bisectrices en los vértices A y C y en su intersección se obtiene el Incentro. Trazando una perpendicular a cualquiera de los lados que pase por el Incentro se obtiene el radio de la circunferencia inscrita que se extiende desde le propio incentro hasta el pie de la perpendicular sobre cualquiera de los lados.

 

Transporte de ángulo

Se parte del ángulo en el vértice A y el punto A' de una semirrecta dada.
Se debe transportar el ángulo en A sobre la semirrecta en A'.
Para ello trazamos una circunferencia de radio cualquiera con centro en A. Con el compás transportamos dicha circunferencia sobre A'.
Obtenemos B' que está a la misma distancia de A' que B de A.
Trazamos con centro en B una circunferencia que pase por C. Dicha circunferencia la transportamos sobre B' como centro. En la intersección de la circunferencia con centro en A' y la circunferencia con centro en B' obtenemos C' que está a la misma distancia de B' que C de B.
Al unir A' con C' definimos el ángulo C' A' B' igual al ángulo CAB.

Reflexión de un punto respecto de una recta

El ejercicio consiste en obtener el trayecto más corto entre los puntos C y D pasando por la recta dada.

Para ello reflejamos cualquiera de los dos puntos dados respecto de la recta obteniendo el punto D'.

La reflexión se traza sobre una perpendicular a la recta dada que pase por el punto a reflejar, en este caso D.

Se transporta la distancia del punto D a la recta dada con una circunferencia con centro en el pie de la perpendicular.

Se une el punto C con el punto D' de tal manera que el segmento resultante intersecciona en la recta dada en F.

El triángulo D'FD resulta ser isósceles y el angulo de entrada en F el mismo que de salida.

Circunferencia que pasa por tres puntos

Dados los puntos tres puntos A, B y C obtener el centro de la circunferencia que pasa por dichos puntos.
La solución pasa por emplear al menos dos mediatrices entre los puntos dados de las tres posibles. Allí donde dos mediatrices cortan obtendremos un punto que equidiste de los tres puntos y po rlo tanto centro de la circunferencia buscada.

En la elaboración de las mediatrices se emplearán arcos de circunferencia de igual radio con centro en cada uno de los puntos de tal manera que al menos obtengamos dos intersecciones entre los arcos de circunferencia.